¿Qué es una división algebraica y cómo se realiza correctamente?

Una división algebraica es una operación matemática que consiste en dividir dos polinomios entre sí. Los polinomios son expresiones algebraicas que están formadas por coeficientes y variables elevadas a distintos exponentes. La división algebraica es útil para simplificar expresiones algebraicas y para resolver ecuaciones polinómicas.

¿Cómo se realiza una división algebraica?

Para realizar una división algebraica, es necesario seguir los siguientes pasos:

  1. Colocar el divisor y el dividendo bajo el signo de la división.
  2. Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor y colocar el resultado en la primera posición del cociente.
  3. Multiplicar el divisor por el término que se acaba de colocar en el cociente y restarlo del dividendo.
  4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor.

Es importante recordar que, en la división algebraica, el grado del cociente es igual a la diferencia entre el grado del dividendo y el grado del divisor.

Ejemplo de división algebraica

Supongamos que queremos dividir el polinomio 4x^3 + 9x^2 + 5x + 8 entre el polinomio x + 2. Los pasos a seguir serían los siguientes:

  • Colocamos el divisor y el dividendo bajo el signo de la división:

      2x + 1 | 4x^3 + 9x^2 + 5x + 8

  • Dividimos el primer término del dividendo por el primer término del divisor y colocamos el resultado en la primera posición del cociente:

      2x + 1 | 4x^3 + 9x^2 + 5x + 8

            2x^2

  • Multiplicamos el divisor por el término que se acaba de colocar en el cociente y lo restamos del dividendo:

      2x + 1 | 4x^3 + 9x^2 + 5x + 8

            2x^2 + 5x

            -4x^3 – 8x^2

  • Repetimos los pasos 2 y 3 hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor:

      2x + 1 | 4x^3 + 9x^2 + 5x + 8

            2x^2 + 5x

            -4x^3 – 8x^2

            ——–

             x^2 + 5x + 8

             x^2 + 2x

            ——-

            3x + 8

Por lo tanto, la división algebraica del polinomio 4x^3 + 9x^2 + 5x + 8 entre el polinomio x + 2 es igual a 2x^2 + 5x + 3 con un resto de 8.

Conclusiones

La división algebraica es una operación matemática que permite simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones polinómicas. Para realizar una división algebraica, es necesario seguir una serie de pasos que incluyen la división del primer término del dividendo por el primer término del divisor y la multiplicación del divisor por el término que se coloca en el cociente. Es importante recordar que el grado del cociente es igual a la diferencia entre el grado del dividendo y el grado del divisor.

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