Si tenemos una recta que corta al eje Y en el punto P(0;2) y tiene una pendiente de 1/4, podemos determinar su ecuación general de la siguiente manera:
Fórmula de la pendiente
Primero, recordemos la fórmula de la pendiente de una recta:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Donde m es la pendiente, y2 y y1 son las coordenadas Y de dos puntos en la recta, y x2 y x1 son las coordenadas X correspondientes.
Cálculo de la pendiente
En este caso, sabemos que la recta corta al eje Y en el punto P(0;2), lo que significa que su coordenada X es 0 y su coordenada Y es 2. Además, se nos dice que su pendiente es 1/4.
Podemos usar estas dos piezas de información para encontrar la coordenada Y de otro punto en la recta. Para hacerlo, podemos usar la fórmula de la pendiente y despejar y2:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
1/4 = (y2 – 2) / (x2 – 0)
Despejando y2:
y2 – 2 = 1/4(x2)
y2 = 1/4(x2) + 2
Entonces, sabemos que otro punto en la recta es (1;2.25), ya que si x2 = 1, entonces:
y2 = 1/4(1) + 2 = 2.25
Construcción de la ecuación general
Con dos puntos en la recta, podemos usar la fórmula de la pendiente para encontrar la ecuación general:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
1/4 = (y – 2) / (x – 0)
y – 2 = 1/4x
y = 1/4x + 2
Entonces, la ecuación general de la recta es y = 1/4x + 2.
Conclusión
En resumen, si tenemos una recta que corta al eje Y en el punto P(0;2) y tiene una pendiente de 1/4, podemos usar la fórmula de la pendiente para encontrar su ecuación general. Primero, encontramos otro punto en la recta usando la fórmula de la pendiente. Luego, usamos los dos puntos para encontrar la ecuación general de la recta. En este caso, la ecuación general es y = 1/4x + 2.
