Encuentra un número tal que al multiplicarlo por dos y elevarlo al cuadrado, supere en 45 al propio número.

Encuentre un número tal que dos veces su cuadrado exceda al propio número en 45

Este problema de matemáticas es una ecuación cuadrática que puede ser resuelta utilizando diversas técnicas. En este artículo, exploraremos dos métodos comunes para resolver este tipo de problemas.

Método 1: Resolviendo la Ecuación Cuadrática

La ecuación cuadrática para este problema es:

x² * 2 = x + 45

Para resolver esta ecuación, primero debemos reorganizarla en la forma estándar:

x² * 2 – x – 45 = 0

Luego, podemos utilizar la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación. En este caso, a = 2, b = -1 y c = -45.

Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

x = (1 ± √(1 + 360)) / 4

Esto nos da dos soluciones:

x = 6.77 o x = -3.31

Como estamos buscando un número positivo, la solución correcta es x = 6.77.

Método 2: Utilizando la Sucesión de Fibonacci

Otro método para resolver este problema es utilizando la sucesión de Fibonacci. Esta sucesión es una secuencia de números en la que cada número es la suma de los dos números anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Si tomamos el cociente de dos números consecutivos en esta sucesión, se acerca cada vez más a la proporción áurea de 1.6180339887…

Podemos utilizar esta sucesión para resolver nuestro problema. Supongamos que el número que buscamos es F_n. Entonces, podemos escribir la ecuación:

2(F_n)² – F_n = 45

Podemos simplificar esta ecuación para obtener:

F_n = 5(F_n-1 + F_n-2)

Esta ecuación nos da una forma recursiva de encontrar el número que buscamos. Empezando desde F₁ = 1 y F₂ = 1, podemos calcular los siguientes números en la sucesión hasta que encontremos el valor que satisface la ecuación original.

Utilizando este método, podemos calcular que el número que buscamos es aproximadamente F₁₁ = 89.

Conclusión

En este artículo, hemos explorado dos métodos para resolver el problema de encontrar un número tal que dos veces su cuadrado exeda al propio número en 45. Utilizando la fórmula cuadrática, encontramos que la solución es x = 6.77. Utilizando la sucesión de Fibonacci, encontramos que el número que buscamos es aproximadamente F₁₁ = 89.