¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática?

Una función cuadrática es una función matemática que se puede escribir en la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes. Esta función tiene una gráfica que es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de a.

¿Cómo identificar la gráfica de una función cuadrática?

Para identificar la gráfica de una función cuadrática, es necesario conocer los valores de a, b y c. Si a es positivo, la parábola será cóncava hacia arriba, mientras que si a es negativo, la parábola será cóncava hacia abajo. El vértice de la parábola se encuentra en el punto (-b/2a, f(-b/2a)), donde f(-b/2a) es el valor de la función en ese punto.

También es posible determinar los puntos de intersección de la parábola con los ejes x e y. El punto de intersección con el eje y es el punto (0, c), mientras que los puntos de intersección con el eje x se pueden determinar resolviendo la ecuación ax² + bx + c = 0.

Ejemplo:

Consideremos la función cuadrática f(x) = 2x² – 4x + 1. Para determinar la gráfica de esta función, primero debemos identificar los valores de a, b y c. En este caso, a = 2, b = -4 y c = 1. Como a es positivo, la parábola será cóncava hacia arriba.

El vértice de la parábola se encuentra en el punto (-b/2a, f(-b/2a)). En este caso, el vértice es (1, -1). El punto de intersección con el eje y es el punto (0, 1).

Para determinar los puntos de intersección con el eje x, resolvemos la ecuación 2x² – 4x + 1 = 0. Utilizando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, obtenemos que los puntos de intersección son aproximadamente x = 0.29 y x = 1.71.

Conclusión:

En resumen, la gráfica de una función cuadrática es una parábola que puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo. El vértice de la parábola se encuentra en el punto (-b/2a, f(-b/2a)), mientras que el punto de intersección con el eje y es el punto (0, c). Los puntos de intersección con el eje x se pueden determinar resolviendo la ecuación ax² + bx + c = 0.