¿Cuál es el resultado de la raíz cuadrada de 47?

En matemáticas, la raíz cuadrada de un número es otro número que, al ser multiplicado por sí mismo, da como resultado el número original. En este caso, nos preguntamos cuál es la raíz cuadrada de 47.

Cálculo de la raíz cuadrada de 47

Para calcular la raíz cuadrada de un número, podemos utilizar diferentes métodos, como la factorización o la aproximación sucesiva. En este caso, utilizaremos la aproximación sucesiva, también conocida como método de Herón.

Para ello, primero debemos estimar un número que, al ser multiplicado por sí mismo, sea cercano a 47. Podemos observar que 6×6=36 y 7×7=49, por lo que un buen estimado sería 6.5.

A continuación, aplicamos la siguiente fórmula:

xn+1 = (xn + (47/xn)) / 2

Donde xn es el número estimado y xn+1 es el resultado de la aproximación sucesiva.

Realizando varias iteraciones, podemos obtener una aproximación más precisa:

  • x0 = 6.5
  • x1 = (6.5 + (47/6.5)) / 2 = 7.192307…
  • x2 = (7.192307 + (47/7.192307)) / 2 = 6.855654…
  • x3 = (6.855654 + (47/6.855654)) / 2 = 6.855654…

Podemos observar que a partir de la segunda iteración, el resultado se estabiliza. Por lo tanto, podemos concluir que la raíz cuadrada de 47 es aproximadamente 6.855654.

Conclusiones

En resumen, hemos aplicado el método de Herón para calcular la raíz cuadrada de 47. Hemos obtenido una aproximación bastante precisa gracias a la iteración sucesiva. Este método es útil para calcular raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos.