¿Cuál es el rectángulo de menor perímetro posible? Dibújalo y completa lo que se pide

¿Cuál es el rectángulo de menor perímetro posible? Esta es una pregunta que ha intrigado a matemáticos durante siglos. En este artículo, exploraremos la respuesta a esta pregunta y proporcionaremos información útil y relevante para el lector.

El problema

El problema se plantea de la siguiente manera: dado un área fija, ¿qué forma debe tener un rectángulo para que su perímetro sea el menor posible?

En otras palabras, si tenemos una cantidad determinada de material para construir un rectángulo, ¿cómo podemos diseñarlo de manera que se utilice la menor cantidad posible de material?

La solución

La solución a este problema es un rectángulo que tenga una proporción específica entre su base y su altura. Esta proporción se conoce como la Proporción Áurea.

La Proporción Áurea es una relación matemática que se encuentra en muchas formas de la naturaleza, como en la disposición de las hojas en una planta o en la forma de un caracol. La proporción es aproximadamente 1.618 y se representa con la letra griega phi (φ).

Para encontrar el rectángulo de menor perímetro posible, simplemente multiplicamos el lado más corto por phi para obtener el lado más largo.

Ejemplo

Supongamos que tenemos un área de 100 metros cuadrados. Queremos encontrar el rectángulo de menor perímetro posible que se puede construir con esta área.

Para hacerlo, multiplicamos el lado más corto por phi para obtener el lado más largo. En este caso, el lado más corto es 10 metros (ya que 10 x 10 = 100). Por lo tanto, el lado más largo es 16,18 metros (10 x φ).

El rectángulo resultante tendría un perímetro de 52,36 metros, que es el menor posible para un rectángulo con un área de 100 metros cuadrados.

Conclusiones

En conclusión, el rectángulo de menor perímetro posible es aquel que tiene una proporción entre su base y su altura igual a la Proporción Áurea. Esta proporción se encuentra en muchas formas de la naturaleza y se puede usar para construir rectángulos eficientes en términos de material.