En la matemática, las funciones lineales son aquellas que representan una relación directamente proporcional entre dos variables, es decir, cuando una variable aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción. En esta oportunidad, hablaremos sobre cómo tabular y graficar en el plano cartesiano las siguientes funciones lineales:
Función lineal de la forma y = mx
Esta función lineal es la más sencilla, ya que solo tiene una variable independiente y una dependiente. La ecuación de esta función es y = mx, donde m es la pendiente de la recta.
Para tabular esta función, se pueden elegir algunos valores para x y luego calcular los valores correspondientes de y. Por ejemplo, si se toma x = 1, 2, 3, 4 y 5, se pueden calcular los valores de y correspondientes con la ecuación y = mx. Si m = 2, los valores de y serían 2, 4, 6, 8 y 10, respectivamente.
Para graficar esta función, se deben trazar los puntos obtenidos en la tabla en el plano cartesiano y luego unirlos con una línea recta. La pendiente de la recta indica la inclinación de la línea, mientras que el punto en el eje y indica el punto donde la línea cruza el eje vertical.
Función lineal de la forma y = mx + b
Esta función lineal tiene dos variables, la variable independiente x y la variable dependiente y. La ecuación de esta función es y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto donde la línea cruza el eje vertical.
Para tabular esta función, se pueden elegir algunos valores para x y luego calcular los valores correspondientes de y. Por ejemplo, si se toma x = 1, 2, 3, 4 y 5, se pueden calcular los valores de y correspondientes con la ecuación y = mx + b. Si m = 2 y b = 1, los valores de y serían 3, 5, 7, 9 y 11, respectivamente.
Para graficar esta función, se deben trazar los puntos obtenidos en la tabla en el plano cartesiano y luego unirlos con una línea recta. La pendiente de la recta indica la inclinación de la línea, mientras que el punto en el eje y indica el punto donde la línea cruza el eje vertical.
Función lineal de la forma y – y1 = m(x – x1)
Esta función lineal también tiene dos variables, la variable independiente x y la variable dependiente y. La ecuación de esta función es y – y1 = m(x – x1), donde m es la pendiente de la recta y (x1, y1) es un punto por donde la recta pasa.
Para tabular esta función, se pueden elegir algunos valores para x y luego calcular los valores correspondientes de y. Por ejemplo, si se toma x = 1, 2, 3, 4 y 5, y el punto (2, 3) está en la recta, se pueden calcular los valores de y correspondientes con la ecuación y – y1 = m(x – x1). Si m = 2, los valores de y serían -1, 1, 3, 5 y 7, respectivamente.
Para graficar esta función, se deben trazar el punto (x1, y1) en el plano cartesiano y luego trazar la recta que pasa por ese punto y tiene la pendiente m. Esta recta se extenderá hacia ambos lados en el plano cartesiano.
Conclusión
Las funciones lineales son de gran importancia en la matemática y se utilizan en muchas áreas, desde la física y la economía hasta la programación. Tabular y graficar estas funciones en el plano cartesiano ayuda a visualizar la relación entre las dos variables y puede ser útil para tomar decisiones y hacer predicciones.