Cómo obtener la pendiente y la ordenada de una recta a partir de su ecuación general Ax+By+C =0

Dada la ecuación general de la recta Ax+By+C =0, determina la pendiente m= -A/B y la ordenada b= -C/B

La ecuación general de la recta es una de las formas más comunes de representar una recta en el plano cartesiano. Esta ecuación tiene la forma:

Ax + By + C = 0

Donde A, B y C son números reales que representan los coeficientes de la recta. A veces, esta ecuación también se expresa como:

y = mx + b

Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen. En este artículo, explicaremos cómo se pueden calcular m y b a partir de la ecuación general de la recta.

Cálculo de la pendiente m

La pendiente de una recta se define como el cambio en y dividido por el cambio en x. En otras palabras, la pendiente representa qué tan inclinada está la recta en relación al eje x. Para calcular la pendiente a partir de la ecuación general de la recta, primero debemos reorganizar la ecuación en términos de y:

By = -Ax – C

Luego, dividimos ambos lados de la ecuación por B:

y = (-A/B)x – (C/B)

La ecuación resultante tiene la misma forma que la ecuación de una recta en pendiente-intercepto, y podemos identificar la pendiente como el coeficiente de x:

m = -A/B

Por lo tanto, la pendiente de la recta se puede calcular directamente a partir de la ecuación general de la recta, simplemente dividiendo el coeficiente de x por el coeficiente de y.

Cálculo de la ordenada al origen b

La ordenada al origen de una recta se define como el valor de y cuando x es igual a cero. En otras palabras, la ordenada al origen representa el punto donde la recta intersecta el eje y. Para calcular la ordenada al origen a partir de la ecuación general de la recta, simplemente debemos establecer x = 0 y resolver para y:

Ay + C = 0

Sabemos que A y C son números reales, por lo que podemos despejar y:

y = -C/A

Por lo tanto, la ordenada al origen de la recta se puede calcular directamente a partir de la ecuación general de la recta, simplemente dividiendo el término independiente por el coeficiente de y.

Ejemplo de cálculo de m y b

Para ilustrar cómo se pueden calcular la pendiente y la ordenada al origen a partir de la ecuación general de la recta, consideremos la siguiente ecuación:

2x + 3y – 6 = 0

Primero, calculemos la pendiente:

  • A = 2
  • B = 3
  • m = -A/B = -2/3

Por lo tanto, la pendiente de la recta es -2/3.

A continuación, calculemos la ordenada al origen:

  • A = 2
  • C = -6
  • b = -C/A = 3

Por lo tanto, la ordenada al origen de la recta es 3.

Conclusión

En resumen, la ecuación general de la recta es una forma común de representar una recta en el plano cartesiano. A partir de esta ecuación, se pueden calcular la pendiente y la ordenada al origen de la recta. La pendiente se calcula dividiendo el coeficiente de x por el coeficiente de y, mientras que la ordenada al origen se calcula dividiendo el término independiente por el coeficiente de y. Estas fórmulas son muy útiles en la resolución de problemas de geometría analítica y en la representación gráfica de funciones lineales.

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